相対性理論

I

プロローグ

最初は、相対運動のつじつまのあわない部分を説明しようという試みだったが、そこから発展して物理学におけるもっとも重要な基礎概念のひとつとなった。相対性理論は、おもにアルバート・アインシュタインによって20世紀初めに完成され、のちに物質とエネルギー、空間と時間、重力と加速度の本質的な統一を明らかにする基礎となった。

II

古典物理学

相対性理論が発達する以前の物理法則は、17世紀後半にイギリスの数学者・物理学者アイザック・ニュートンによって体系化された力学の原理にもとづくものであった。ニュートン力学(古典力学)と相対論的力学は基本的仮定や数学的展開がちがっている。しかしほとんどの場合、結論はそれほどかわらない。たとえば、玉突きの玉が別の玉にあたったときの運動は、どちらの力学にもとづいて計算してもほぼ同じ結果となる。数学的には古典力学のほうがはるかに簡単だから、このような計算には古典力学をもちいるほうがよい。しかし、もし玉突きの玉の速さが光の速さに近ければ、2つの力学は、玉の運動についてまったく別の結果を予言する。今日では、相対性理論がただしい結果を予言し、ニュートン力学ではあやまった結果となることが確認されている。

2つの結論の違いは、19世紀にオランダの物理学者ヘンドリック・ローレンツとアイルランドの物理学者ジョージ・フィッツジェラルドが別々に発見した1つの因子によってきまる。これはローレンツ因子とよばれ、物体の速さによってきまる量で、ふつうg(ガンマ)であらわされる。

ここでvは物体の速度、cは光の速度である。通常の古典力学であつかうgはほぼ1に等しい。たとえば弾道学であつかう最高速度は、1.6km/秒程度(マッハ4.7)で、太陽をまわる地球の速度は約30km/秒である。後者のgの値は1から10億分の5だけずれているにすぎない。したがってふつうの地上の現象に関しては、相対性理論で考える必要はほとんどない。相対性理論は、ひじょうに大きな距離やひじょうにたくさんの物質の集合を計算するときに重要になる。量子論がひじょうに小さなものに適用されるように、相対性理論はきわめて大きなものに適用される。

1887年に、マイケルソン=モーリーの実験がおこなわれた。アメリカの物理学者アルバート・マイケルソンと化学者エドワード・モーリーは当時、宇宙をみたしている電磁放射の媒体と考えられていたエーテルの存在をたしかめようとしたのである。もし太陽が空間に静止しているとすると、地球は約30km/秒の一定速度で太陽の周りを公転している。たとえ太陽あるいは太陽系が空間に対して運動しているとしても、地球の公転運動の速度の方向がたえず変化しているので、地球の速度は、1年のある時期には太陽の速度に公転の速度が加算されたものになり、また別の時期には公転の速度が減算されたものになるはずである。しかし、実験結果は予想をうらぎる説明不可能なものであった。エーテルに対する地球の見かけの速度は、1年を通じてまったくかわらずゼロだったのである。

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マイケルソンとモーリーの実験

マイケルソン=モーリーの実験は、具体的には2つのちがう方向で光のつたわる速さの差を測定するものである。もし、光が空間を30万km/秒ですすむとすると、観察者が同じ方向に地球の公転速度30km/秒でうごいているときは、光は29万9970km/秒で観察者の場所をとおりすぎるはずである。観察者が反対方向にうごいている場合には、光は観察者の場所を30万30km/秒で通過するはずである。しかし、マイケルソンとモーリーはこの違いを検出することができなかった。検出できないのは光の伝播(でんぱ)が地球の運動に影響されないからだと説明することはできない。天文学ですでに光行差の現象として、天体の発する光の角度は地球の運動の影響をうけることがわかっていたからである。

1893年に、フィッツジェラルドとローレンツは、物体が空間を運動するとき運動の方向の長さがg因子(ローレンツ因子)だけ短くなるという仮説を発表した。この仮説により、マイケルソン=モーリーの実験の否定的結果を以下のように説明できる。この収縮のため、光が同じ時間の間にすすむ距離は実際にはもっと短い。つまり、光はゆっくりと運動していると考えられる。しかし、距離の測定につかわれた装置も同じように収縮するので、この収縮の効果はかくされてしまう。ゆえに光が1秒間にすすむ距離は実際にどの程度の速度であるかとは無関係に30万kmと測定され、速度変化が検出できないというのである。ローレンツ収縮またはローレンツ短縮とよばれるこの仮説は、当時は、絶対的な運動を測定しようとするすべての実験を説明できるわけではないので、不完全であるとみなされていた。

2

ローレンツ変換

1899～1904年に、ローレンツはマクスウェルの電磁方程式を、静止している場合にも運動している場合にも成立させる方法として、有効座標と局所時という概念を導入する。x方向に運動する物体の有効座標はx'=(x-vt)/(1-v²/c²)^y、局所時はt'=(t-vx/c²)/(1-v²/c²)^yとするもので、これらに対応する電磁場量の変換もしめされた。ポワンカレは、ローレンツの考えがマクスウェルの方程式を不変にする変換式であるとして、ローレンツ変換という名称をあたえた。同時期、アインシュタインは、ニュートン力学の時間と空間の概念を基本から検討して同じ結論をえていた。