楕円

円錐を、平面によって斜めか、真横に「輪切り」にしたときに、切り口の断面にできる図形。より正確にいうと、直円錐(→ 円錐)のすべての母線とまじわる平面で、その円錐を切ったときにできる閉曲線。円錐曲線とよばれる平面曲線の一種である。とくに、円錐の軸と垂直な平面で切ってできる曲線は円で、楕円の特別な場合である。

楕円はまた、2つの固定した点からの距離d₁とd₂の和が一定であるような点Pの軌跡として定義することもできる(図1)。このとき、図1のFとF'のような2つの固定点を楕円の焦点という。楕円のこの性質は、楕円の図をえがくのに利用される。平面上の2点F, F'にピンをさして、FとF'の距離の2倍より長い糸の輪をつくってピンにかける。糸の1点(図1のP)と2つのピンとで三角形をつくるように、糸がはった状態になるようにする。この状態をたもったまま点Pをうごかすと、点Pは2つのピンを焦点とする楕円をえがく。

楕円の周上に端点をもつ線分のうち、楕円の2つの焦点をとおるものを、この楕円の長軸といい、2つの焦点の中点をとおって長軸に垂直にまじわるものを短軸という。楕円は、その長軸についても短軸についても対称である。円では、2つの焦点は重なって、長軸と短軸の長さが等しい。

楕円の焦点間の距離の、長軸の長さに対する比を、この楕円の離心率という。円の離心率は0である。

楕円は物理学の分野でみられる曲線のうち、重要なもののひとつである。天文学の分野では、地球やその他の惑星が太陽の周りを回転する軌道がほぼ完全な楕円である。工学の分野では、ある種の橋のアーチやパンチプレスのような機械の歯車の設計などに役だっている。