ゲーム理論

I

プロローグ

トランプなどのカードゲームやスポーツ、政治、経済問題などを駆け引きのあるゲームとしてとらえ、数学的な研究をおこなう応用数学の一分野。1944年に刊行された、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの「ゲーム理論と経済行動」が出発点といわれている。軍事問題、国際関係論、ミクロ経済学、社会生物学、賃金などの研究に広く利用されている。

II

ゲームの形式

ゲーム理論では、参加する当事者をプレーヤーという。プレーヤーの人数、プレーヤーそれぞれの利得あるいは得点の計算方法、プレーヤーが相互に協力するかどうか、戦略的なのか展開的なのか、などによって多数の形式に分類している。

各プレーヤーは選択できる行動を複数もっていて、それぞれの行動に対応した得点の最大値と最小値があらかじめわかっている。それぞれのプレーヤーは、期待できる得点の大きい行動や安全性の高い行動を状況に応じて選択する。ゲームが1段階しかないときは、選択する行動を戦略といい、複数の段階からなるときは、手番という。

もっとも単純なものは、2人ゼロ和ゲームで、2人のプレーヤーが得点をきそうが、一方の取得した得点だけ、他方がマイナスの得点となる。麻雀などは、4人の得点合計がゼロになるので、4人ゼロ和ゲームといえる。

III

ゼロサムゲーム

ルールにしたがって得点を重ねていき、最終段階で多く得点しているほうを勝者とするようなゲームは、プラスサムゲームあるいはポジティブサムゲームといい、ゼロ和ゲームのことを英語ではゼロサムゲームという。プロ野球の1試合は、プラスサムゲームだが、リーグでの優勝争いは、ゼロサムゲームである。貿易収支などは、典型的なゼロサムゲームで、1国の貿易黒字は、他方では赤字となる。

IV

囚人のジレンマ

囚人というのは、厳密には囚人ではなく、共犯関係にある2人の容疑者のこと。2人の容疑者が逮捕されていて、一方だけ自白をすれば、自白した犯人の罪が軽くなるが、犯人のどちらかが自白しているにもかかわらず、否認しつづければ罪が重くなり、両方とも否認しつづければ、2人とも軽い罪にとわれ、両方とも自白してしまえば、2人が重い罪になるというルール。

犯人は、相互に相手が自白したかもしれないという不信感をもっていると、相手が自白して自分だけ自白しなければ、より罪が重くなるので、自白してしまう。つまり、最悪の場合でもよりましな結果をもとめて行動することによって、最終結果は、客観的には2人のプレーヤーとも最悪の選択をしてしまうというのが囚人のジレンマである。