円（数学）

平面上の固定点Oから一定の距離にある点の全体の集合がかたちづくる曲線。この固定点Oを、円の中心という。円は円錐曲線とよばれる曲線の一種である。それは、直円錐とその円錐の軸に垂直な平面との交線が円になるからである。→ 幾何学：円錐

中心をとおって円周上に両方の端がある線分をその円の直径といい、中心から円周までの線分を半径という。また、直線が円とまじわる場合、その円によって切りとられる部分(線分)を弦という。逆に、その直線によって切りわけられた円周の2つの部分をそれぞれ弧または円弧という。2つの半径にはさまれた角によって中心角が定義できる。1組の半径に対して、中心角は2つできる。中心角は、それをつくる2つの半径で区切られる円弧に対応し、それら円弧の長さと、それらに対する中心角の大きさとはそれぞれ比例する。

同じ長さの周をもつ平面図形の中で、最も面積の大きいものは円である。円周の長さと直径の長さの比を円周率といい、記号pであらわす。これは、数学でもっとも重要な定数のひとつで、数学、物理、工学その他の自然科学における多くの計算や証明に登場する。pの値は、約3.141592だが、たいていの場合、3.1416または3‡をつかう。ギリシャの数学者アルキメデスはpの値が3‡から3の間にあることをしめした。

円の中心は円の対称の中心であり、直径は円の対称軸である。中心の位置が同じで半径がちがう円(同心円)はまじわらない。円の半径をrとするとき、円周の長さLは、

L = 2pr

円の面積Sは、

S = pr²

でえられる。中心角と、それに対する円弧の長さとが比例するという性質は、角度をはかる基礎である。全円周に対する中心角は360°である。