比例

算数や幾何学で、いくつかの数量をくらべて、その関係をあらわすための用語。2つの数の組が2つあり、それぞれの比が等しいとき、この2組は比例しているという。ここで、aのbに対する比とは、a/bのことである。たとえば、12の3に対する比は12/3または4であらわされ、12が3の4倍であることをしめしている。8の2に対する比も4である。つまり、12の3に対する比は、8の2に対する比に等しい。したがって、12と3は8と2に対して比例関係にある。このことを、12：3 = 8：2と書きあらわし、12対3は8対2に等しいという。比例式では、この例でいえば、外側の12と2を外項、内側の3と8を内項といい、外項の積は内項の積に等しい。上の例では、

12 × 2 = 3 × 8 = 24

である。この計算法をつかえば、最初の3つの数から、第4の数をもとめることができる。それには、内項の積を第1の数で割ればよい。上の例では

(3 × 8) ÷ 12 = 2

である。等比数列で、ひきつづく3つの項はこの性質をもっている。たとえば、数列 2, 4, 8, 16, 32, ... では 2：4 = 4：8, 4：8 = 8：16, ... となる。

古代ギリシャでは、整数の比としてあらわされる数(有理数)しかあつかわなかったため、幾何学的な量を表現しきれなかった。このため、前4世紀前半、ギリシャのエウドクソスは数の比例をあつかう理論とは別に、幾何学的な量の比例をあつかう理論をくみたてた。この理論は、ユークリッドが書いた「原論(Stoicheia：ストイケイア)」という本の第5巻におさめられている。