II.

超越数の証明

pが無理数であることは、1761年にドイツの数学者ヨハン・ランベルトが証明し、1882年にフェルディナント・リンデマンが、超越数であることを証明した。超越数とは、整数を係数とする代数方程式の解(→ 方程式)にはならない数のことで、分数などでは表現できない。幾何学的には「定規とコンパスだけをつかって作図できる長さ」でないことにあたる。したがってリンデマンの定理によると、「円と同じ面積をもつ正方形を、定規とコンパスだけをつかって作図すること」は、円積問題といわれ、不能(作図不能)であることを意味している。