IV.

積分と円周率

直交座標で原点を中心とする円を関数であらわすと、

x² + y² = r²

定義にしたがって記述すると、pの値は、次のように表現される。

この式を最初に無限級数で表現したのは、17世紀スコットランドの数学者ジェームス・グレゴリーで1667年の「円と双曲線の真の求積」で

とした。この数式は、のちにまったく独自にライプニッツが発見しているので、グレゴリー=ライプニッツの級数といわれる。

1706年にロンドン大学の天文学教授ジョン・マチンは、

円周率の計算に最初にコンピューターがつかわれたのは1949年のことで、フォン・ノイマンがグレゴリーとマチンの公式をつかってENIAC(エニアック)で2035桁まで計算している。計算機が登場するまで、円周率を精密に計算することは、計算能力と忍耐力をしめすことで、多くの数学者が長期間かけて挑戦してきたが、今日では桁数を多く計算することにあまり意味はなくなっている。

2002年(平成14)12月、東京大学の金田康正らはスーパーコンピューターをつかって、1兆2411億桁まで計算したと発表。みずからが1999年につくった2061億桁という世界記録を、一気に6倍にのばした。この計算には約600時間がかかっている。円周率の桁数競争では、計算にもちいられるアルゴリズム開発やコンピューターの性能検証など副産物がもつ意味も大きい。

小数点以下60桁までをしめすと、 .1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944…となる。