I.

プロローグ

数・量や空間について研究したり、論理的な操作によって、未知の数量をもとめたり、その性質をしらべたりする学問。かつては、数学は量の科学であると考えられ、幾何学では図形などの大きさを、算数では数を、代数学ではこれら両方をつなぐ量をあつかうものとされた。しかし19世紀半ば以降、数学は、関係の科学とか論理的結論をみちびく科学とみなされるようになってきた。現代の数学では、抽象的な記号の間の関係として数学的内容があらわされ、定義・公理・仮定から論理的な推論規則をもちいてみちびかれるものが正しい理論とされる。

ここでは、さまざまな数学的な見方や考え方の発展を、有史以前からの数学の歴史を手短に紹介しながら、たどることにしたい。数学の歴史は、まさに人類の歴史と同じくらい古い。たとえば、有史以前の土器や織物の文様なり洞窟画(→ 旧石器時代美術)をみれば、すでにこの時代の人たちに幾何学的なセンスと図形への関心があったらしいことがうかがえる。原始的な数をかぞえる仕組みが、片手または両手の指をつかうことからはじまったであろうことは、今でも5や10をもとに数をあらわす記数法が、もっぱらつかわれているという事実からも見当がつく。